De origen discutido. Unos tratadistas dicen ser procedente de una familia romana asentada en la península ibérica; otros sostienen que procede de un rey godo llamado Acoista; y otros dicen que procede de Portugal. Lo cierto es que aparece antes en España que en el país vecino, teniendo casa solariega en las montañas de Burgos, de donde salieron varias ramas que difundieron el apellido por Galicia (donde se conoce casa solar en Torre de Rubianes, cerca de la Ría de Arosa, de donde luego pasaron a Portugal), Aragón (con casa de infanzonado en Jaca, de donde pasa posteriormente a Cataluña, Valencia e Islas Canarias), Castilla (con casas en León, Zamora, Cuenca y Andalucía) y por Guipúzcoa (con casa solar en el valle de Deva).

Los de Burgos traen: En campo de oro, una banda de azur, acompañada de tres flores de lis, también de azur: dos en jefe y una en punta.

Los de Galicia traen: De oro, una estrella de azur; medio partido de gules, tres costillas de plata; cortado de plata, un navío sobre ondas de mar de azur y plata, que tiene en la quilla un niño desnudo con una rama verde en la mano.

Los de Castilla y la rama que de ella pasó a Portugal traen: De gules, seis costillas de plata puestas de dos en dos; partido de azur, la rueda de Sta. Catalina de oro con las cuchillas de plata.

Acosta y Costa son un mismo apellido. Este linaje, según el "Nobiliario de la Nobleza Lusitana", tiene su origen en Portugal y el primero que ostentó tal apellido fue un caballero que floreció en tiempos del rey don Manuel. El linaje se encuentra en España, principalmente, en Galicia y Asturias que fue adonde pasaron los de Portugal y en ambas regiones fundaron casas solariegas muy nobles y de gran antigüedad. Una vez establecido en España entroncó con otras casas de gran nobleza, particularmente con los Acevedos de Galicia y los Silvas y Carvajales, de Asturias.

Armas: Escudo cuartelado: 1º; de azur, un monte sumado de un cañaveral. 2º, de gules, un pato nadando. 3º; de gules, un montecillo sumado de un castillo de plata aclarado de azur y en la puerta una granada entreabierta. 4º; de azur, cinco estrellas, de plata, en sotuer.

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